阶段小结
建构主义学习理论告诉我们，学生学习数学的过程不是被动接受的过程，而是在自身经验基础上积极主动的建构过程。因为每个学生的生活经验和思维方式不同，对相同的数学内容往往表现出个性化的认识和理解，所使用的计算方法也必然是多样的。提倡“算法多样化”是课程标准关于计算教学的一大亮点，学生可以在与同伴合作、交流比较的过程中取长补短，感受到成功的喜悦，体味到独立思考、自主学习探索的乐趣。多样化的算法不但关注了学生知识技能的获得，同时也关注了学生个体化的发展。既然算法多样化有这么多的好处，在教学过程中应鼓励学生算法多样化。但是，我在教学两位数乘整十数时发现学生的算法比较单一。
在第一个班上课的教学过程是这样的：
一、复习
7×10 10×9 20×4 5×20 3×30 2×40
指名口答得数，说说你是怎样很快地算出得数的，你发现了这些题目有什么共同的特征？
小结：一位数与整十数相乘，可以用一位数去乘整十数十位上的数，然后在这个得数后面添上0。
二、新授
1、出示题目：三年级有117人，每人一瓶牛奶，每箱12瓶，搬下10箱够不够？(当时没有出示主题图，是以文字的形式写下来的)
2、提问：要求搬下10箱够不够，你应该先求什么？
根据学生的回答板书：12×10
3、说说12×10等于多少，你是怎么想的？
几个反应较快的同学立刻喊到：“120，太简单了！”这时候，大多数同学都点头说是，理由是：12×1＝12，再在12的后面添上1个0是120。我问了几遍，有没有其它的算法？他们都睁着疑惑的眼睛看着我，好象在说：“哪有第二种算法呀？”没有办法，学生想不出书上提供的那几种算法，我只有让学生看书，让他们自己去领会了。
因为在第一个班上课没有出现算法的多样化，我觉得离新课标的理念还有一段距离。于是我向他们布置了预习的任务。课上，我去掉了课前的复习，直接创设了一个情境：一个孩子正在满头大汗地搬牛奶，已经搬来了9箱，他正在搬最后一箱，这十箱牛奶5箱放一堆，放了2堆。然后出示：三年级有117人。根据情境图，你能提出什么问题？列出算式12×10后，学生想出了多种不同的算法：
生1：12×1＝12 12×10＝120
生2：10×2＝20 20×6＝120
生3：10×6＝60 60×2＝120
生4：12×5＝60 60×2＝120
生5：12×2＝24 24×5＝120
生6：12×9＝108 108+12=120
生7：12×8＝96 12×2＝24 96+24=120
生8：12×7＝84 12×3＝36 84+36=120
生9：12×6＝72 12×4＝48 72+48=120
生10：10×10＝100 10×2＝20 100+20=120
生11：10×9＝90 10×3＝30 90+30=120
生12：10×8＝80 10×4＝40 80+40=120
……
接着，又有几个学生按照同一思路说出了12×10的计算方法。算法是多样化了，但也用去了课堂上不少的时间。留给练习的时间已经不多了。
分析：
在案例1中，学生之所以都使用同一种方法来解答12×10是有原因的：①复习题的设置在这里起了暗示的作用，因为学生在二年级已经掌握了一位数乘整十数的口算方法，所以学生迁移了这一知识，将这种解题方法顺畅地运用到了两位数与整十数的相乘上，同时也人为地设置了一条思维发散的栅栏，致使学生无须探究，结论就出来了。②新授题没有很好地创设问题情境，题目只是以文字的形式出现，不利于激发学生的思维情感。在一定程度上会对他们今后的独立思考、积极探索的精神起到扼杀作用。不利于培养学生的创新思维，长期下去，不能促进学生的个性全面地发展。
在案例2中，学生由于先自学了课本，不仅自悟了书上的几种算法，而且还根据书上的几种算理，想出了更多的解题方法。实际上，生2、生3、生4、生5的解题方法都是运用了乘法的一些基本性质，即a×b=a×(c×d),其中b=(c×d); 生6及以后的几个同学，他们的解题思路也是一样的，是活用了乘法的分配律。在书本提供了范例后，学生能举一反三，想到多种不同的解法，充分体现了学生思维的开阔性。并且在创设情境时，通过多媒体将问题以声音、动画的形式呈现，给枯燥乏味的口算教学增添了几分情趣，有利于学生积极参与到探索活动中去。
反思：
一、尊重学生的数学现实是算法多样化的前提。
加涅认为:为了促进学生的有效学习,应该有一些学习条件,这些学习条件包括内部和外部两个方面,学习的内部条件可分为两种,一种叫基本先决条件,指的是学习者在完成一项学习任务时必须具备的某些特定知识技能.这些知识或技能将成为新的学习的组成部分.否则,相应的学习便不再出现。在本课中两位数乘整十数的口算教学是建立在一位数乘整十数的基础上的，因为学生在二年级时已经掌握了一位数乘整十数的口算方法，并且他们已经优化了这种口算方法，这使得他们很自然地把这种优化过的口算方法迁移到两位数乘整十数的口算中来，他们的数学已有知识决定着他们口算两位数乘整十数的方法。有些算法，如12×10＝12×5×2，10×12＝10×10＋10×2，是建立在乘法运算性质这一运算基础上的，对小学三年级的学生来说，要活用乘法分配律是相当困难的，而要让学生运用这种性质来解决两位数乘整十数的口算，学生目前缺乏必要的知识基础，不符合他们的“数学现实”，难怪有学生在后来的自主阅读中提出书中的第一种、第二种算法太麻烦了，所以学生不理解、不喜欢是正常的。教师没有必要把这种方法再硬塞给学生，只要学生能看懂书上介绍的方法就行了。
二、创设宽松民主的课堂氛围是算法多样化的关键。
课堂教学是培养学生创新能力的最佳渠道，而宽松，和谐、民主的教学氛围是培养学生创新能力的基础。学生的学习过程是学习者与外部环境相互作用的结果。比如，在教学的准备阶段一定要为学习者从事新的学习任务提供有利条件，如吸引注意力、激励学生回顾旧知等。《数学课程标准》指出：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。实践这一理念的重要途径就是让学生体验“解决问题策略的多样性”。在学生解决问题策略不能多样化时，作为教师，应当鼓励学生大胆思维、积极动脑，运用各种手段来寻求解决问题的途径。可以创设问题情境，如案例2中，屏弃了案例1揭题纯文字的形式，运用多媒体课件创设了一个生活情境，并且牛奶的箱数是分堆安放的，这样就有利于激发学生探究的兴趣。即使这些学生没有学过乘法分配律，但他们从图上也能想到可以先算9箱共有多少瓶，再加上一箱的瓶数，或者是先算5箱有多少瓶，再算10箱共有多少瓶，另外还可以让学生先自学课本，自主阅读书上提供的解题方法，说说自己能看懂什么，能理解哪一种算法，要允许学生有足够的时间去积极思考。从几种算法中去寻找最简便、最容易理解的解决问题的思路，使所学的知识融会贯通。进一步培养学生思维的深刻性与敏捷性，从而提高思维质量。
三、算法多样化的后继步骤是算法的优化
新课标所积极倡导的算法多样化还有一个后继步骤，那就是算法的优化，算法只有在优化后多样化才有意义，否则对于学生来说就加重了课业负担，何为算法的优化，笔者认为，学生能结合自己的生活经验，运用已有的知识水平，在多种算法中找到一个最简捷、最容易、速度最快的方法的过程。像12×10的优化方法应该是12×1＝12，然后在得数12的后面添写1个0。这种方法学生容易掌握，并且计算速度又快。细想案例1中，学生在没有算法多样化的情况下直接进入了优化过程，这是有一位数乘整十数的口算方法作为铺垫的，这种直接优化未尝不可，但学生在获取知识的同时，还要培养数学的情感，激发创新的思维，经历解决问题多样化的体验。所以在学生实在无法多样化的时候，可以让他们自主阅读书上提供的几种解题方案。新课标提倡算法的多样化，允许学生选择自己喜爱的算法，这就使得有些教师误以为学生得出的算法越多，这样的课就越好，因此，在课堂教学时，片面追求形式各异的算法。如案例2中，生7、生8、生9，及生11、生12等学生的算法，虽说培养了学生的思维能力和创新精神，但明显地思维难度太大，导致当堂课的教学内容不能完成。并且一些思维能力欠缺的学生脑筋转不过来，直被说得云里雾里，教学效果不够理想。所以，我认为，新课标要提倡算法多样化，并不是说，算法一定要多样化，鼓励学生算法多样化，就是要求学生能够根据创设的情境，在宽松的氛围里积极思考，能多样化就多样化，并不一定要刻意追求多样化。算法的多样化应是学生在探索算法的过程中自然形成的，而不是生硬地套出多种算法。新课标中所提及的算法多样化和优化，是指集体的多样化和个体的优化，也就是说全体学生尽可能多地想出几种不同的算法，而不是要让每个学生都掌握这些算法，当然，最后不能忘了问：“你觉得哪种方法最优？为什么？”这样，学生就在不知不觉中学会优化的方法了。
