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[一篇论文] 如何理解算法多样化

如何理解算法多样化

《数学课程标准》指出:“由于学生的生活背景和思考角度不同,所使用的方法必然是多样的,教师应尊重学生的想法,鼓励学生独立思考,提倡计算方法的多样化。”确实,新课程给计算教学带来了许多新的理念,给计算课堂带来了新的活力,在公开课中,算法多样化的理念被用的淋漓尽致,一道简简单单的计算题,通过教师的悉心引导,同学们的积极思考,总能想出五六种甚至十来种不同的解法。教师积极表扬有不同解法的学生,学生以能想出更多的方法为荣,课堂中奇思妙想,部分学生异常活跃。

我们提倡的算法多样化是不是学生出现的方法越多越好呢?如何理解这一建议背后所蕴含的教育理念,发挥其在教学实践中应有的功能呢?本文从以下几方面谈谈对此现象的一些看法。
一、算法多样化并不等同于计算方法的多样化。

《数学课程标准》指出:“鼓励算法多样化”,并不是“一定要算法多样化”。“多样化源于学生的个体差异。由于诸多因素的影响,学生数学学习常常是富有个性的,“多样化”正是基于这种差异性,让学生尝试用自己的方式从不同角度解决问题。但许多教师却不顾学生的数学现实,片面求多。一方面要求学生积极探索,千方百计想出与众不同的方法,想出事先预设好的方法,实在想不出来教师就引导或直接给予,由于一味求多,课堂上常常出现学生围绕已知方法打转转的情况,还有的学生则竭力去思考那些低价值的,原始的方法。求多本无可非议,但有限的课堂允许学生想出那么多方法吗?有必要穷尽所有的方法吗?这些方法都是有价值的吗?每个学生都能接受吗?显然,这种为多而多的做法违背了“多样化”例如课例:
“两位数加一位数(不进位)”的教学片段,当学生通过分析情景图得出25+4后,教师提问谁能想办法找到这个算式的答案?学生有的进行思考,有的议论,有的用小棒摆一摆。过了一会儿,学生纷纷举手。
1:先把54合起来就是9,再把209合起来是29

2:我是用小棒数出来的,顺着24往下数,再数4个就是29

315+4=19
10+19=29


420+4=24
24+5=29


5:“不用计算我就知道等于29”。

师对生5:“你能说说是怎么想出来的吗?”

5:“我不用想的,直接就知道了”。

于是课堂里有了很多声音:“对,早学过了”,“我也不用想的”“我爸爸妈妈教我的”……老师有些不知所措,只好草草收场:小朋友真聪明,找到了那么多的好方法,请你选择你喜欢的方法做下面这些习题……


二、算法多样化并不等同于算法表面化。
  建构主义学习理论告诉我们,数学学习地过程是学习者在自身经验基础上积极主动的构建过程。如学习了9加几后,再学习8加几,7加几时,许多学生就不愿再提及实物或数数表面上看似多样化的方法。但由于每个学生的知识基础,社会经验不同,对同一问题的理解也是不同的,并不是每一个学生都能够及时完成这一重要过程。因此,在算法多样化教学中,教师除了允许学生用自己喜欢的方式,可行的速度学习数学外,不应满足于表面上所罗列的多种算法,更应该做学生的主动构建的引导者和促进者,促进学生认知水平和能力进一步提高。
  课例“两位数加一位数(不进位的)
教学片段中,教师只展示了多样的算法,没有从不同层面引导学生对各种算法进行比较,没有促使学生对自己所选择的方法作出积极的反思,和必要的改进。由于教师对学生的交流缺少必要的引导,缺乏观点的撞击或融合,缺乏数学思维的提升,学生的认知水平停留在原有的基础上解决问题,没能获得精神的唤醒和潜能的开发。也有教师:在教学“20以内的加减”时,虽然每堂课气氛都十分活跃,学生能各抒己见,教师也鼓励学生各取所好,但学习了20以内的加减法后,仍有几个学生每做一道题都要放下笔来数自己的手指头或在桌上摆小棒,然后才能进行计算。原因何在?很显然,也是由于教师不注重促进学生的认知水平和能力的进一步提高,导致学生停留在原有认知水平的基础上解决新问题。我们允许学生用手指或小棒的方法计算,但这绝不意味算法多样化教学是让学生的学习停留在低层次已有经验的重复上。相反,算法多样化教学绝对应该促进学生在原有水平上更进一步。


三、算法多样化并不等同于算法不优化。

多中选优,择优而用。提倡算法多样化是有前提的,各种不同算法是建立在思维等价基础上的,不在同一层次上的算法就应该提倡优化,而且必须优化。而学生之间的差异也是客观存在的,对一些低思维层次的算法,教师不能放任自流而美其名曰尊重学生,教师要善于引导学生对算法进行分析比较,多中选优,择优而用。如课例“两位数加一位数(不进位的)”中方法一是受20以内加减法的启发,方法二受数数的影响,方法三也是受20以内加减法的启发,相比之下方法一更优,它既是在旧知的基础上发展起来的,又是后继学习的基础,符合学生的认知规律,这种方法应该值得提倡。因为教材本身就是根据学生的认知规律来编排的,所排的知识具有系统性和连贯性,学生再怎么敢于创新,也不能脱离原有的知识基础。方法二虽然简单实用,但它的适用范围比较小。方法三不怎么通用,而方法四却毫无价值,这完全是学生在应付老师的回答。教师为什么不进行比较,择优而用?却让学生用自己喜欢的方法进行计算,况且学生自己喜欢的方法往往不是一般通用的方法。如果学生都用自己喜欢的方法计算,那我们数学教育目的又是什么?我们的学校教育又有什么必要呢?因此,提倡在算法多样化的基础上关注算法优化,应以学生多样化的算法为基础,在学生说出多种算法后,教师先引导学生对各种算法进行归纳整理,分析比较,在让学生从中选择适合自己的方法。在多样化的算法中不存在绝对的最优方法,也即只有“更优”,没有“最优”。算法的优化决不是教师主观的指定与包办代替,要给学生一个逐步领悟,自我体验,自我选择的过程。教学时,教师可采取“谈成功经验”,“变化题型”,“引导比较”
等多种策略,让学生在平等的气氛中,经相互启发,多方体验后形成心理需求,感悟各种算法的优点,从中选择自己理解的,可接受的,喜欢的算法。

总之,
今天所
"提倡的算法多样化"
应该从"多样化""优化"两个层面来理解。所谓"多样化"是指"群体的多样化",是学生不同个性和不同思维结果的展现。所以在引发学生进行多样化的过程中,就需要教师能有更多的尊重和鼓励。而"优化"是指"个体的优化",它是在多种方法的比较中所产生的相对性。需要教师有意识地引导学生交流、评价、体验,在感知不同方法中,选择适合自己的方法。
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